Generalidades (Oscar Aguirre - Federico Velasquez)

El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento se debe a la escuela pitagorica . Anteriormente, en Mesopotamia y el antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos. 

El teorema de pitagoras plantea: 

La suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. 

Un triangulo rectángulo es el que tiene un angulo recto.  Sus lados se llaman:

Catetos: los lados que forman el angulo recto.

Hipotenusa: el angulo opuesto al angulo recto. 

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Ejemplo.

Hallar el valor de C

A = 2            B = 3                   C =?

C ² = a² – b²             

C² =  2² + 3²

C ² = 4+9 

HISTORIA de el teorema de pitagoras

Aunque el descubrimiento del teorema de Pitágoras se dio hace una gran cantidad de años, no deja de sorprendernos hasta el día de hoy ya que son cada vez más los campos de diversa índole en los que, de alguna u otra forma, es necesario tener conocimiento del mencionado teorema.Pitágoras fue un filósofo y matemático de la antigua Grecia y entre la gran cantidad de descubrimientos en estos dos importantes pilares del conocimiento destaca el teorema de Pitágoras, también conocido como teoría de la hipotenusa. No podemos negar que no existe documentación válida que certifique que el desarrollo de este trascendental teorema pertenece en su totalidad a Pitágoras pero lo cierto es que él y el grupo de pitagóricos que dirigía fueron los que después de un arduo trabajo determinaron esta propiedad exclusiva de los triángulos rectángulos.

HISTORIA TEOREMA DE PITAGORAS

historia del teorema de pitagoras

Aunque el descubrimiento del teorema de Pitágoras se dio hace una gran cantidad de años, no deja de sorprendernos hasta el día de hoy ya que son cada vez más los campos de diversa índole en los que, de alguna u otra forma, es necesario tener conocimiento del mencionado teorema.Pitágoras fue un filósofo y matemático de la antigua Grecia y entre la gran cantidad de descubrimientos en estos dos importantes pilares del conocimiento destaca el teorema de Pitágoras, también conocido como teoría de la hipotenusa. No podemos negar que no existe documentación válida que certifique que el desarrollo de este trascendental teorema pertenece en su totalidad a Pitágoras pero lo cierto es que él y el grupo de pitagóricos que dirigía fueron los que después de un arduo trabajo determinaron esta propiedad exclusiva de los triángulos rectángulos.Para entender la definición del teorema de Pitágoras es necesario comprender dos conceptos fundamentales de la teoría de triángulos rectángulos:

1. Para que un triángulo rectángulo sea considerado como tal debe contar con un ángulo interior de 90° mientras que los otros dos son siempre menores que 90°.
2. Los lados de un triángulo rectángulo que comprenden el ángulo de 90° se denominan ‘catetos’ mientras que aquel lado que es opuesto a dicho ángulo es llamado ‘hipotenusa’; en todos los casos y sin excepción, la hipotenusa tiene un largo mayor al de los catetos que comprenden el triángulo rectángulo.

Si comprendemos al cien por ciento estos dos conceptos básicos de los triángulos rectángulos, no tendremos ningún problema al analizar la relación dada gracias al teorema de Pitágoras. Así, tenemos que: “En todo triángulo rectángulo se cumple que la hipotenusa h elevada a la potencia 2 es igual que la suma de la misma potencia en cada cateto c1 y c2“. DEMOSTRACION Si queremos entender cómo funciona el teorema de Pitágoras debemos comprender ciertos conceptos matemáticos que tienen relación con el mismo y sin los cuales nos resultaría complicado e incluso imposible el poder entender la demostración del teorema de Pitágoras. Entre los principales puntos a tener en cuenta antes de comprender la demostración del teorema de Pitágoras están: Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (90°) entre sus ángulos internos y sólo en estas figuras geométricas se puede aplicar el teorema de Pitágoras. Cada uno de los lados de un triángulo rectángulo tiene un nombre particular, así, el lado con mayor longitud recibe el nombre de hipotenusa mientras que los lados restantes son llamados catetos. Bajo estas premisas podemos citar al famoso teorema de Pitágoras que indica que “en cualquier triángulo rectángulo se cumple que la hipotenusa elevada al cuadrado tiene el mismo valor que la suma de los cuadrados de ambos catetos”. Hipotenusa^2 = catetoA^2 + catetoB^2
 
y tambien creado por juan fernando castro

APLICACIONES

GENERALIDADES

El Teorema de Pitágoras es una de las fórmulas matemáticas más útiles porque hay muchas circunstancias en el mundo real donde se puede aplicar. Por ejemplo, los arquitectos e ingenieros usan extensivamente esta fórmula cuando construyen rampas:
Los propietarios de una casa quieren convertir a una rampa los escalones que llevan del suelo al porche. El porche está a 3 pies sobre el suelo, y debido a regulaciones de construcción, la rampa debe empezar a 12 pies de distancia con respecto al porche. ¿Qué tan larga debe ser la rampa?
Para resolver un problema como este, normalmente dibujamos un diagrama simple que muestre los catetos y la hipotenusa del triángulo.

Observando el diagrama, podemos identificar los catetos y la hipotenusa del triángulo en el problema, Sabemos que el triángulo es un triángulo rectángulo porque el suelo y la parte del porche son perpendiculares, — esto significa que podemos usar el Teorema de Pitágoras para resolver este problema. Nos dan las longitudes de los catetos a y b, por lo que podemos usar esa información para encontrar la longitud de c, la hipotenusa. 

daniel felipe henao
juan jose hincapie 

FORMULAS

TEOREMA DE PITAGORAS 

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º) y dos ángulos menores (<90º).
Los dos lados que forman el ángulo recto son catetos. El lado mayor opuesto al ángulo recto es la hipotenusa.
El Teorema de Pitágoras enuncia que:

Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado. Es decir:

Se pueden construir los dos cuadrados sobre sus catetos (a y b) y el cuadrado sobre la hipotenusa (c).
Geométricamente se puede comprobar que en cualquier triángulo rectángulo se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados formados sobre sus catetos es igual al área del cuadrado construido sobre su hipotenusa, es decir:

Cálculo de los catetos

Gracias al teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo se puede hallar el valor de un cateto sabiendo el otro cateto y la hipotenusa.



Es decir, el valor de un cateto se calcula a partir del otro y la hipotenusa mediante la siguiente fórmula:

hecho por: Luis Miguel Ramos Henao y Miguel Angel Benavides Diaz 

El teorema de pitagoras establece que en todo triangulo rectangulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es la propiscion mas conocida entre las que tienen nombre propio en las matemáticas